O Clay Mathematics Institute (CMI) selecionou sete problemas considerados entre as questões mais difíceis da matemática e oferece um milhão de dólares ao pesquisador que resolver cada um deles pela primeira vez. A lista foi anunciada em 24 de maio de 2000, e não há prazo definido para a solução dos desafios.
Os problemas foram escolhidos por um conselho científico do instituto durante a preparação para a virada do milênio. O objetivo declarado pelo CMI é ampliar a percepção pública de que a fronteira da matemática continua aberta, com questões importantes ainda sem resposta.
Até agora, apenas um dos sete problemas foi oficialmente resolvido: a Conjectura de Poincaré, demonstrada pelo matemático russo Grigori Perelman entre 2002 e 2003. Nesta terça-feira (8), a OpenAI anunciou que uma de suas inteligências artificiais teria resolvido o problema de Navier-Stokes.
Os sete problemas
A Conjectura de Poincaré questionava se uma descoberta sobre superfícies bidimensionais também valeria para formas tridimensionais. Perelman demonstrou que qualquer espaço tridimensional fechado sem furos é equivalente a uma esfera.
O problema P versus NP pergunta se, quando é fácil verificar se uma solução está correta, também é fácil encontrar essa solução. Um exemplo envolve selecionar cem estudantes entre quatrocentos, respeitando a exigência de que determinados estudantes não morem juntos.
As equações de Navier-Stokes descrevem o movimento da água e de outros fluidos. O desafio é determinar se elas sempre produzem uma solução válida para todo o tempo ou se podem gerar uma singularidade em determinadas situações. A demonstração anunciada pela OpenAI afirma ter definido um caso desse segundo tipo.
A Hipótese de Riemann trata da distribuição dos números primos e afirma que todos os zeros não triviais da equação ζ(s) = 0 estão em uma determinada reta vertical. A afirmação é conhecida para as primeiras 10.000.000.000.000 soluções, mas não foi comprovada para todas.
O problema da existência de Yang-Mills e do intervalo de massa busca demonstrar rigorosamente a existência da teoria e de uma lacuna de massa, definida como uma energia mínima positiva acima do estado de vácuo. A estrutura foi apresentada por Chen Ning Yang e Robert Mills em 1954.
A Conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer relaciona a quantidade de pontos com coordenadas racionais em curvas elípticas ao comportamento de uma função matemática associada. Essas curvas podem ser definidas por equações como y² = x³ + ax + b.
Por fim, a Conjectura de Hodge investiga em que medida propriedades topológicas de determinados espaços geométricos podem ser explicadas por objetos definidos por equações algébricas. A proposta relaciona características topológicas a combinações de subespaços descritos por esse tipo de equação.
